петък, 20 май 2011 г.

Признак за делимост на 7

Ганка Симеонова


ПРИЗНАК ЗА ДЕЛИМОСТ НА 7
Независимо колко цифрено е едно число, за да разберем, дали се дели на 7 постъпваме по следния начин: образуваме число А от последните две цифри. Тогава числото, образувано от останалите умножаваме по 2 и прибавяме към А. Ако полученото число се дели на 7 и първоначалното също се дели на 7.

Пример:
854 числото А от последните две цифри е 54. Тогава числото от останалите е 8. Умножаваме 8 по 2 и 16 прибавяме към 54. Получаваме 70, което се дели на 7. Следователно 854 се дели на 7.


Доказателство:
Разбира се, че мога да го докажа. Ще дам пример с трицифрено число.
Нека числото е abc = 100a + 10b + c = 2a + 98a+ 10b + c. Очевидно 98а се дели на 7. Тогава за да се дели цялото число трябва (2a + 10b + c) да се дели на 7 и обратно.
Примерът с четирицифрени и т.н. числа е аналогичен.